«ДАТА-ЦЕНТР Автоматика» и фундаментальная наука

Истоки фирмы «ДАТА-ЦЕНТР Автоматика» лежат в 1992 году, когда свои усилия соединили ученые из Уральского отделения Академии Наук и инженеры из Уральского Завода Тяжелого Машиностроения.

Нами не утрачена связь с фундаментальной наукой. Далее следует обзор монографий, созданных нашими сотрудниками в разное время.

Graphs for Pattern Recognition Infeasible Systems of Linear Inequalities. Damir Gainanov. Published by De Gruyter 2016.

Редакционный обзор:

В монографии рассматриваются математические конструкции, являющиеся фундаментальными в такой важной области извлечения данных, как распознавание образов с использованием комбинаторных и теоретико-графовых техник. При этом, пристальный взгляд обращён на несовместные системы линейных неравенств, чьи обобщённые решения выступают в качестве строительных блоков геометрических решающих правил в распознавании образов. Несовместные системы линейных неравенств по праву являются ключевым объектом в задачах распознавания образов, сформулированных, благодаря методу комитетов, в геометрических терминах. Такие несовместные системы неравенств представляют собой важный подкласс несовместных систем со свойством монотоннности, то есть, систем, мульти-идексы совместных подсистем которых формируют абстрактные симплициальные комплексы (системы независимости), представляющие собой фундаментальные объекты комбинаторной топологии. Методы извлечения данных и машинного обучения, обсуждаемые в этой монографии, формируют основание таких технологий, как работа с большими данными и глубокое обучение, которые играют растущую роль во многих областях взаимодействия технологий и человека, и помогают найти эффективные решения.

Комбинаторная геометрия и графы в анализе несовместных систем и распознавании образов. Гайнанов Д.Н. Издательство: М.: Наука. 

Редакционный обзор:

Исследуются математические конструкции, служащие основанием теории распознавания образов. Рассматриваются такие несовместные системы условий со свойством монотонности, несовместные системы линейных неравенств. Используются различные подходы к исследованию несовместных систем на языке комбинаторной геометрии, комбинаторной оптимизации, графов, симплициальных комплексов, булевых функций, выпуклых многогранников, положительных базисов линейных пространств. Теоретико-графовые конструкции, предназначенные в теории комитетов для решений одной из основных задач распознавания образов - синтеза комитетов малой мощности, а также оптимальные алгоритмы расшифровки монотонных булевых функций могут быть положены в основу эффективных алгоритмов построения правил распознавания. Для специалистов в области Data Mining, распознавания образов, математического программирования и моделирования.

Farey Sequences Duality and Maps Between Subsequences. Andrey O. Matveev. Published by De Gruyter 2017 

Редакционный обзор:

Книга просвещена всесторонниму обзору последовательностей Фарея и их подпоследовательностей, эта моногрфия призвана служить базовым источником информации для любого читателя, который ищет специфический материал или формулы, относящиеся к проблематике. Обсуждены двойственность последовательностей и отображения между ними. Приведены подробные доказательства приведенных утверждений.

Symmetric Cycles. Andrey O. Matveev. Published October 6, 2023 by Jenny Stanford.

Редакционный обзор:

Эта оригинальная исследовательская монография посвящена различным аспектам того, как (на основе декомпозиций вершин графов гиперкубов по отношению к их симметричным циклам) множества вершин гиперкубов, а также булеаны соответствующих универсальных множеств, возникают из ориентированных матроидов ранга 2, из подстилающих систем линейных неравенств ранга 2 и, таким образом, буквально из конфигураций прямых линий, пересекающих общую точку на листке бумаги. Она приоткрывает некоторые замечательные и ранее скрытые фрагменты в подлинных основаниях дискретной математики. Центральное наблюдение, сделанное в книге и обсуждаемое в ней с различных точек зрения, заключается в том, что достаточно 2t подмножеств конечного t-элементного множества E_t, образующих естественным образом циклическую структуру (и даже t подмножеств, представляющих собой вершины пути в таком цикле, оказывается достаточно), для того, чтобы сконструировать любое из 2^t подмножеств множества E_t посредством более чем элементарной процедуры голосования, формулируемой в базовых линейно-алгебраических терминах. Монография будет интересна исследователям, студентам и читателям в области дискретной математики, теоретической информатики, теории булевых функций, перечислительной комбинаторики и комбинаторики слов, комбинаторной оптимизации, теории кодирования, и дискретной и вычислительной геометрии.

Pattern Recognition on Oriented Matroids. Andrey O. Matveev. Published by De Gruyter 2017. 

Редакционный обзор:

В монографии Pattern Recognition on Oriented Matroids исследуется круг интересных проблем комбинаторики, теории частично упорядоченных множеств и теории графов, оптимизации и теории чисел, которые представляют собой дальнейшее расширение арсенала методов теории комитетов в распознавании образов. Основание современной теории комитетов было заложено в середине 1960-х годов, когда было показано, что привычное понятие решения совместной системы линейных неравенств имеет привлекательные аналоги, которые могут служить коллективными решениями несовместных систем. Иерархия диалектов в языке математики, - например, открытые конусы в контексте систем линейных неравенств области конфигураций гиперплоскостей, и максимальные ковекторы (так называемые тоупы) ориентированных матроидов, — всё это предоставляет прекрасную возможность по-новому взглянуть на несовместную систему линейных неравенств, представляющую собой стандартную рабочую модель для противоречивой двуклассовой задачи распознавания образов в её геометрической постановке. Универсальный язык теории ориентированных матроидов существенно упрощает структурный и перечислительный анализ прикладных аспектов феномена несовместности.

В этой книге находят своё отражение несколько избранных тематик в возникающей теории распознавания образов на ориентированных матроидах: вопросы существования и применимости матроидальных обобщений комитетных решающих правил и соответствующих теоретико-графовых конструкций к ориентированным матроидам с очень малыми ограничениями на их структурные свойства; исследование (в котором, в частности, естественным образом появляются интересные подпоследовательности последовательности Фарея) иерархии соответствующих тоуп-комитетов; описание трёх-тоуповых комитетов, которые представляют собой наиболее привлекательное прближение к понятию решения несовместной системы линейных ограничений; приложение выпуклости в ориентированных мaтроидах, а также блокер-конструкций в комбинаторной оптимизации и в теории частично упорядоченных множеств, к перечислительным задачам на тоуповых комитетах; попытка выяснить, как прстейшие изменения (одноэлементные реориентации) в ориентированном матроиде влияют на семейство его тоуповых комитетов; дискретный Фурье-анализ важного семества критических тоуповых комитетов через ранговые и дистанциооные соотношения в частично упорядоченном множестве тоупов и в графе тоупов; характеризация ключевой комбинаторной роли, которую играют симметричные циклы в графах гиперкубов.